Модель асинхронного электродвигателя

Асинхронный Электродвигатель Математическая Модель

Библиографическое описание: Математическая модель асинхронного двигателя во вращающейся системе координат c переменными [Текст] / А. А. Емельянов [и др.] // Молодой ученый. — 2011. — №5. Т.1. — С. 7-15.

При выполнении студентами дипломных и курсовых работ, связанных с моделированием асинхронного двигателя, возникает необходимость увеличения вариантов их модификаций. Одним из способов решения этой задачи является возможность выразить электромагнитный момент через различную комбинацию переменных токов и потокосцеплений двигателя [1, c.238] и [2]. Данная статья позволяет сформировать у студентов представление об одном из множества вариантов моделирования АД в «Matlab-Simulink». Вывод уравнений даем без сокращений, т. к. важен не только конечный результат, но и путь, ведущий к цели.

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]:

Рассмотрим асинхронный двигатель с К.З. ротором, кроме того, определим электромагнитный момент по следующей формуле [1, с.238]

Из уравнения (4) выразим тогда,

Из последнего уравнения выделим. которые в дальнейшем подставим в уравнение (1):

В уравнение (1) сделаем следующие преобразования:

Обозначим. тогда:

С учетом электромагнитных моментов система уравнений в операторной форме примет вид: (1) (2) (3) (4) (5) (6)

Структурная схема для уравнений (1) и (2):

Структурная схема для уравнений (3) и (4):

Структурная схема для уравнения (5) и (6):

Рассмотрим трехфазный асинхронный короткозамкнутый двигатель со следующими номинальными данными и параметрами схемы замещения [4].

Номинальные данные:

Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте:

Базисные величины системы относительных единиц.

В качестве базисного значения моментов двигателя и статического механизма выбираем значение электромагнитного момента двигателя в номинальном режиме:

В качестве базисной мощности выбираем значение электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме, определяемое по следующей формуле:

Значения безразмерных коэффициентов в уравнениях, рассчитанные по выражениям, приведенным выше:

Представлены основные уравнения, разработана структурная схема математической модели трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. позволяющая рассчитывать переходные процессы в электродвигателе и электроприводе с учетом распределенной обмотки, насыщения и вихревых токов в зубцах статора и ротора. Модель реализована с помощью программного пакета MATLAB 6. Представлены кривые переходных процессов прямого пуска двигателя.

Abstract 2011 year, VAK speciality — 05.09.00, author — Omelchenko Evgeniy Yakovlevich

УДК 621.333.1.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ

Е.Я. Омельченко

Магнитогорский филиал ООО НТЦ «Приводная техника» (г. Челябинск)

A MATHEMATICAL MODEL OF THE THREE-PHASE SQUIRREL-CAGE INDUCTION MOTOR

E.Y. Omelchenko

Magnitogorsk branch of the Scientific and Technological center “Privodnaya

Tehnika”, Ltd (Chelyabinsk)

Представлены основные уравнения, разработана структурная схема математической модели трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, позволяющая рассчитывать переходные процессы в электродвигателе и электроприводе с учетом распределенной обмотки, насыщения и вихревых токов в зубцах статора и ротора. Модель реализована с помощью программного пакета MATLAB 6. Представлены кривые переходных процессов прямого пуска двигателя.

Ключевые слова: математическая модель, трехфазный асинхронный

двигатель с короткозамкнутым ротором, переходные процессы.

The basic equations are given; a structure chart of a mathematical model of a three-phase squirrel-cage induction motor is designed. This model allows to calculate the transient processes of an electric motor and electric drive taking into consideration a distributed winding, saturation and the eddy currents in stator and rotor teeth. The model was implemented with the use of MATLAB 6 software package. The transient curves of the across-the-line start of engine are given.

Keywords: mathematical model, three-phase squirrel-cage induction motor, transient processes.

Регулируемый электропривод переменного тока (ЭППТ) стал самым распространенным, существенно потеснив позиции электропривода постоянного тока. Современные транзисторные преобразователи частоты, тиристорные устройства плавного пуска на базе микропроцессорных устройств надежно и качественно управляют асинхронными и синхронными двигателями. Простота конструкции и отсутствие вращающихся контактов за счет применения беличьей клетки ротора сделало асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором самой надежной и распространенной электрической машиной.

Электромагнитные процессы, происходящие в роторной обмотке, существенно отличаются от типовых процессов в электрических машинах, поэтому разработка математической модели асинхронного двигателя (АД) с короткозамкнутым ротором, позволяющей точнее учитывать процесс электромагнитомеханического пространственного преобразования и энергии трехфазного переменного тока в механическую энергию с возможностью формирования электромеханических обрат-

ных связей, является актуальной научно-технической задачей.

1. Постановка задачи исследования

Существующие математические модели разработаны в основном в двухфазном варианте для сосредоточенных обмоток статора и ротора, учитывается только основная гармоника напряжения, тока, потокосцепления, практически не учитывается насыщение магнитной цепи и наведенные вихревые токи [1-4]. В трехфазном исполнении насыщение рассматривалось для сосредоточенных обмоток с фазным ротором без учета вихревых токов [5].

Исходные положения для разработки математической модели асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором.

Модель асинхронного электродвигателя модель

1. Трехфазная обмотка статора уложена в пазы и состоит из нескольких катушечных групп.

2. Не учитываются зубцовые пульсации потока при вращении ротора.

3. Учет насыщения магнитной системы проводится по цепи «ярмо статора- зубец статора-зазор-зубец ротора-ярмо ротора-зазор».

4. Контуры вихревых токов представлены короткозамкнутыми витками в каждом зубце статора.

5. Роторная обмотка представлена одиночной беличьей клеткой, состоящей из двух замыкающих колец и токопроводящих стержней.

6. Индуктивности потоков рассеяния статорных и роторных обмоток считаются постоянными и не зависящими от насыщения основной магнитной цепи.

7. Расчет основных переменных ведется в абсолютных величинах.

8. Входные воздействия: фазные напряжения любой амплитуды, формы, частоты, фазы; момент сопротивления (тс).

9. Выходные координаты для контроля и внешнего управления: трехфазные токи статорных обмоток (/,); электромагнитный момент ротора (тг): угловая скорость вращения и угол поворота ротора (со, 0).

2. Исходные уравнения для статора

Электрические процессы в фазах статора описываются векторным уравнением

и, = V, +1нсИ% / Л + (14* я / Л. (1)

где I/, I, ¥ - обобщенные векторы напряжения, тока и потокосцепления статорных (л) обмоток; Я, Ь - активное сопротивление и индуктивность потоков рассеивания обмоток.

Для расчета магнитодвижущих сил (МДС) в пазах статора необходимо предварительно рассчитать пространственные волны намагничивающих сил фазных обмоток £?(ср) в зависимости от угловой функции дуги статора ср [2]. Для большинства АД с целью исключения зубцовых пульсаций магнитного потока выполняется скос пазов статорной или роторной обмотки на одно зубцовое деление. Поэтому пространственную обмоточную функцию можно рассчитать как линейный интеграл линейной плотности поверхностных токов обмотки А(ц>), причем линейную плотность для фазы принимаем постоянной на пазовом делении А2. Магнитодвижущая сила статора в заданной точке магнитной системы зависит от взаимного расположения трех обмоток статора и фазных токов. В связи с этим вектор МДС для пазов принимает вид суммы произведений трехмерных токов статора на матрицы соответствующих коэффициентов [6]:

Рх(п,0 = и'3(дА(п),ЗА(0+

+вв (пКчВ (0 + Ос (")г5С (0) > (2)

где Ря (п, 0 - МДС в «-пазу статора; О, (п) - значение пространственной обмоточной функции для «-паза статора.

Значения пространственных обмоточных функций двухслойной укороченной обмотки с параметрами <т=3; г=9; у=1 приведены в таблице. Сумма коэффициентов Qj не равна нулю. Это говорит о том, что пространственные обмоточные функции конкретной обмотки представляют собой несимметричную трехфазную систему. Для момента времени / вектор МДС статора описывается интерполяционной функцией Лагранжа с равноотстоящими точками [7]:

Р5(п) -а + Ьп + сп2 + с1п3 + е«4 +

+/п5 + gn6 + кг? + ш8 + у«9, где коэффициенты а, Ъ, с и т.д. рассчитываются в функции Р$(п, I).

Далее функция /^я) используется для расчета результирующей магнитодвижущей силы в пазах ротора с учетом электрического угла поворота статора по отношению к ротору.

Учет насыщения магнитной цепи и расчет индукции в пазах статора и ротора проводится в относительных величинах [5] в функции от результирующей магнитодвижущей силы:

КЛ = К,Г+*28щаСЯ(1 - ехр(-К3аЬ5(/))), (3)

где / Р / /•>/ -- относительное значение результирующей МДС; Рн = 1,ц • Щ - номинальная МДС, А; Вн - номинальное значение индукции, соответствующее Рн, В-с/м2; К, К2, Аз - коэффициенты, определяющие форму Ь(/).

Для примера универсальная кривая намагничивания машин серии ДП описывается коэффициентами: Ку= 0,139; К2 = 0,94; К3 = 2,47 [5].

Изменяющийся магнитный поток наводит ЭДС в стальных пластинах зубца статора, заставляя протекать вихревые токи, которые, в свою очередь, влияют на исходную МДС паза. Магнитный поток зубца з

ч&#39;23=/,йг/5я(х)л =

= /, тв51 +1ЗВ32 +13В33 - В84 ) / 24 (4)

зависит от его геометрических размеров и индукции в соседних пазах, а величина вихревых токов в зубце статора определяется передаточной функцией

Коэффициенты для расчета Рэ и £в

3 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Оа -1 -0,83 -0,5 0 0,5 0,83 1 1 1 1 0,83

оь 0 -0,5 -0,83 -1 -1 -1 -1 -0,83 -0,5 0 0,5

<2с I 1 1 1 0,83 0,5 0 -0,5 -0,83 -1 -1

<За+(2Ь+Ос 0 -0,33 -0,33 0 0.33 0.33 0 -0,33 -0,33 0 0,33

Сеа -1,174 -0,845 -0,767 -0,253 0,253 0,773 0,827 1,192 0,8061 1,174 0,845

СеЬ 0,253 -0,253 -0,773 -0,827 -1.192 -0,8061 -1,174 -0,845 -0,767 -0,253 0,253

Сес 1,192 0,8061 1.174 0,845 0,767 0,253 -0,253 -0,773 -0,827 -1,192 -0,8061

где /?„ - активное сопротивление контура вихревых токов статора, Ом; Г. - постоянная времени контура вихревых токов, с; /5 - длина пакета статора, м.

Далее вихревой ток /у вычитается из МДС паза. Величина сопротивления /. для конкретного двигателя задается такой величины, чтобы обеспечить необходимую суммарную мощность потерь в стали статора. Постоянная времени Тг = 2-3 мс обеспечивает устойчивое дифференцирование и рост потерь до частоты 50 Гц.

ЭДС, наводимая в распределенных обмотках, зависит от типа обмотки. ЭДС каждой катушечной группы определяется первой производной во времени от потокосцепления этой катушки. Суммарная ЭДС на фазу зависит от ЭДС катушечных групп и схемы соединения обмотки. Потокосцеп-ление катушечной группы определяется площадью катушки и распределением индукции по этой площади. Для плоскопараллельного электромагнитного поля АД суммарная ЭДС на фазу к последовательно соединенных катушек

где Сс, - коэффициенты численного интегрирования функции с равноотстоящими точками [6]; Л7 - шаг численного интегрирования, равный длине зубцового деления.

Коэффициенты СеЬ вычисляющие потокосце-пление обмотки по индукции пазов, рассчитываются с помощью формул степенной интерполяции девятой степени (см. таблицу).

Анализ коэффициентов показывает, что они имеют полупериод повторения, равный 9, т. е. К, = - К, 9. Это связано с симметрией МДС по отношению к оси обмотки статора из-за целого числа пазов на фазу. Поэтому при целых д достаточно проводить расчеты для первых Зс/ пазов статорной обмотки, так как в остальных пазах картина будет инверсной.

3. Исходные уравнения для ротора

Токи в стержнях беличьей клетки рассчитываются в соответствии со схемой замещения (рис. 1) по уравнению

где 2г(р) - /. + 1гр - полное сопротивление стержня; dZr(p) = dRr + dLrp - полное сопротивление фрагмента кольца.

Токи в стержнях ротора создают пространственную волну намагничивающих сил, которая рассчитывается как линейный интеграл токов стержней:

Рис. 1. Схема замещения роторной обмотки

FR(n) = J IRndn + F>

Далее вектор МДС ротора РК(п) по аналогии со статорной обмоткой описывается интерполяционной функцией и используется для расчета результирующей намагничивающей силы и индукции в пазах статора с учетом электрического угла поворота ротора по отношению к статору.

ЭДС, наводимая в контуре между пазами, рассчитывается по формуле

&#39;d&#39;Vr I dt ■

= -й? / dt(lrdx(BR6 +13ВК1 +13ВК2 -Вю)! 24). (9)

Электромагнитный момент ротора, создаваемый токами стержней ротора и главным магнитным потоком, зависит от геометрических размеров ротора и пропорционален сумме произведений токов стержней на индукцию пазов

DrIr Рр X] (h(n В/ы )>

где DK — диаметр заложения стержня роторной обмотки, м.

4. Структурная схема модели

В соответствии с исходными положениями и уравнениями (1)-(10) в среде программных и инструментальных средств MATLAB 6,5 разработана структурная схема математической модели трехфазного асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором ADK96.mdl (рис. 2), позволяющая рассчитывать переходные процессы выделенных переменных электрической машины с учетом распределенных обмоток, насыщения стали и вихревых токов в пазах статора и ротора. В программе статорная обмотка выполнена с q=3 («і=9), роторная обмотка имеет 6 стержней на полюсное деление.

Моделирование асинхронного двигателя

Подобные документы

Выбор контакторов и магнитного пускателя для управления и защиты асинхронного двигателя. Схема прямого и обратного пуска. Реализация реверсирования двигателя. Пускатели электромагнитные, тепловые реле. Принцип действия и конструкция, условия эксплуатации.

контрольная работа

Обоснованный выбор типов и вариантов асинхронного двигателя. Пусковой момент механизма, определение установившейся скорости. Расчёт номинальных параметров и рабочего режима асинхронного двигателя. Параметры асинхронного двигателя пяти исполнений.

Определение значений ряда характеристик вращения двигателя. Расчет величины токов переключения ступеней реостата. Графическое выражение электродинамических характеристик двигателя и значений скоростей вращения. Схема включения пусковых резисторов.

контрольная работа

Образование вращающегося магнитного поля. Подключение обмотки статора к цепи переменного трехфазного тока. Принцип действия асинхронного двигателя. Приведение параметров вторичной обмотки к первичной. Индукция магнитного поля. Частота вращения ротора.

презентация

Расчет статора, ротора, магнитной цепи и потерь асинхронного двигателя. Определение параметров рабочего режима и пусковых характеристик. Тепловой, вентиляционный и механический расчет асинхронного двигателя. Испытание вала на жесткость и на прочность.

Фундаментальные законы теплопередачи. Устройства для защиты двигателя от перегрузок, использующие тепловую модель двигателя. Выбор и определение параметров тепловой модели асинхронного двигателя, методика ее реализации в программном пакете Matlab.

дипломная работа

Расчёт параметров электрической схемы замещения для трехфазного энергосберегающего асинхронного двигателя, моделирование его работы в программе Multisim. Построение графиков, отображающих зависимость различных механических характеристик двигателя.

Определение трехфазного асинхронного двигателя и обмоточных данных, на которые выполнены схемы обмоток. Перерасчет обмоток на другие данные (фазное напряжение и частоту вращения магнитного поля статора). Установление номинальных данных электродвигателя.

Выбор основных размеров асинхронного двигателя. Определение размеров зубцовой зоны статора. Расчет ротора, магнитной цепи, параметров рабочего режима, рабочих потерь. Вычисление и построение пусковых характеристик. Тепловой расчет асинхронного двигателя.

Моделирование электромеханических устройств. Классификация математических моделей. Иерархический подход к моделированию. Исследование динамического момента асинхронного двигателя с опытными образцами роторов. Вращающий момент асинхронного двигателя.

учебное пособие

Изоляция обмотки статора и короткозамкнутого ротора. Активные и индуктивные сопротивления обмоток. Сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора с овальными закрытыми пазами. Расчет параметров номинального режима работы асинхронного двигателя.

Асинхронный двигатель: сущность и принцип действия. Электромагнитный, тепловой, вентиляционный и механический расчет двигателя. Увеличение срока службы токопроводящих щеток фазного ротора. Технология изготовления статорной обмотки асинхронного двигателя.

дипломная работа

Выбор асинхронного двигателя для смесителя кормов. Расчёт продолжительности пуска приводного двигателя методом площадей. Принципиальная схема управления технологической установкой. Проверка на устойчивость работы двигателя выгрузного транспортёра.

контрольная работа

Асинхронный двигатель: строение и разновидности. Вращающееся магнитное поле. Принцип действия асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Регулирование частоты вращения путем вращения и скольжения. Тормозные режимы работы асинхронного двигателя.

презентация

Построения развернутой и радиальной схем обмоток статора, определение вектора тока короткого замыкания. Построение круговой диаграммы асинхронного двигателя. Аналитический расчет по схеме замещения. Построение рабочих характеристик асинхронного двигателя.

контрольная работа

Механическая характеристика асинхронного двигателя с массивным ротором. Параметрическая модель асинхронного двигателя с массивным ротором в установившихся и переходных режимах. Влияние насыщения и поверхностного эффекта на магнитное сопротивление ротора.

Расчет площади поперечного сечения провода обмотки статора, размера его зубцовой зоны, воздушного зазора, ротора, магнитной цепи, параметров рабочего режима, потерь, пусковых характеристик с целью проектирования трехфазного асинхронного двигателя.

Выбор магнитного пускателя для защиты асинхронного двигателя. Выбор низковольтных и высоковольтных аппаратов в системах электроснабжения. Схема пуска и защиты двигателя. Соединение понижающих трансформаторов со сборными шинами низкого напряжения.

практическая работа

Данные двигателя постоянного тока серии 4А100L4УЗ. Выбор главных размеров асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Расчет зубцовой зоны и обмотки статора, конфигурация его пазов. Выбор воздушного зазора. Расчет ротора и магнитной цепи.

Параметры обмотки асинхронного двигателя. Построение двухслойной статорной обмотки с оптимально укороченным шагом. Построение рабочих характеристик. Механические характеристики асинхронного двигателя при неноминальных параметрах электрической сети.

Теги: 

Рекомендуем также прочитать

Краткое описание
Проблема с сервоприводом под MACH3 Проблема с сервоприводом под MACH3 28 июл 2013, 09:13 Очень нужна помощь с подключением servo system к Mach3.
Цилиндрический редуктор Цилиндрический редуктор - основные сведения